Πώς να λύσετε ένα πρόβλημα με την πιθανότητα
Βίντεο: Marea Laoutari | Λύσε τώρα.. το "Πρόβλημα" 2024, Ιούλιος
Η θεωρία της πιθανότητας στα μαθηματικά αναφέρεται στο τμήμα της που μελετά τους νόμους των τυχαίων φαινομένων. Η αρχή της επίλυσης των προβλημάτων με την πιθανότητα είναι να αποσαφηνιστεί ο λόγος του αριθμού των ευνοϊκών αποτελεσμάτων για το γεγονός αυτό με το συνολικό αριθμό των αποτελεσμάτων.
Εγχειρίδιο οδηγιών
1
Διαβάστε προσεκτικά την κατάσταση της εργασίας. Βρείτε τον αριθμό των θετικών αποτελεσμάτων και τον συνολικό αριθμό τους. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να λύσετε το ακόλουθο πρόβλημα: σε ένα κουτί υπάρχουν 10 μπανάνες, 3 από αυτές είναι ανώριμες. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα μια τυχαία ληφθείσα μπανάνα να είναι ώριμη. Σε αυτή την περίπτωση, για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί ο κλασικός ορισμός της θεωρίας πιθανοτήτων. Υπολογίστε την πιθανότητα χρησιμοποιώντας τον τύπο: p = M / N, όπου:
- M είναι ο αριθμός των θετικών αποτελεσμάτων, - N είναι ο συνολικός αριθμός όλων των αποτελεσμάτων.
2
Υπολογίστε έναν ευνοϊκό αριθμό αποτελεσμάτων. Στην περίπτωση αυτή, είναι 7 μπανάνες (10 - 3). Ο συνολικός αριθμός όλων των αποτελεσμάτων σε αυτή την περίπτωση είναι ίσος με τον συνολικό αριθμό μπανανών, δηλαδή 10. Υπολογίστε την πιθανότητα αντικαθιστώντας τις τιμές στον τύπο: 7/10 = 0, 7. Επομένως, η πιθανότητα ώριμης μπανάνας να είναι ώριμη θα είναι 0, 7.
3
Χρησιμοποιώντας το θεώρημα προσθήκης πιθανοτήτων, επιλύστε το πρόβλημα αν, σύμφωνα με τις συνθήκες του, τα συμβάντα σε αυτό είναι ασυμβίβαστα. Για παράδειγμα, σε ένα κουτί βελόνας υπάρχουν καρούλια νήματος διαφορετικών χρωμάτων: 3 από αυτά με λευκά νήματα, 1 με πράσινο, 2 με μπλε και 3 με μαύρο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα η αφαίρεση της μπομπίνα να είναι με έγχρωμα νήματα (όχι άσπρα). Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα με το θεώρημα προσθήκης πιθανότητας, χρησιμοποιήστε τον τύπο: p = p1 + p2 + p3 ….
4
Προσδιορίστε πόσα συνολικά πηνία υπάρχουν στη συσκευασία: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 πηνία (αυτός είναι ο συνολικός αριθμός όλων των αποτελεσμάτων). Υπολογίστε την πιθανότητα απομάκρυνσης του πηνίου: με πράσινα νήματα - p1 = 1/9 = 0.11, με μπλε νήματα - p2 = 2/9 = 0.22, με μαύρα νήματα - p3 = 3/9 = 0.33. Προσθέστε τους αριθμούς που προκύπτουν: p = 0.11 + 0.22 + 0.33 = 0.66 - η πιθανότητα να αφαιρεθεί το καρούλι θα είναι με χρωματιστό νήμα. Έτσι, χρησιμοποιώντας τον ορισμό της θεωρίας πιθανοτήτων, μπορείτε να λύσετε απλά προβλήματα πιθανότητας.
Δώστε προσοχή
Για την επίλυση πιο σύνθετων προβλημάτων πιθανότητας, χρησιμοποιούνται τα θεωρήματα πολλαπλασιασμού πιθανότητας, οι τύποι Laplace, Bayes και Bernoulli, ανάλογα με τη συμβατότητα των γεγονότων και τον αριθμό των αποτελεσμάτων υπό τις συνθήκες αυτών των προβλημάτων.