Πώς να λύσετε τριγωνομετρικές εξισώσεις

Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι εξισώσεις που περιέχουν τις τριγωνομετρικές λειτουργίες ενός άγνωστου επιχειρήματος (για παράδειγμα: 5sinx-3cosx = 7). Για να μάθετε πώς να τα λύσετε, πρέπει να ξέρετε μερικές μεθόδους για αυτό.

Εγχειρίδιο οδηγιών

1

Η λύση σε αυτές τις εξισώσεις αποτελείται από δύο στάδια.

Ο πρώτος είναι ο μετασχηματισμός της εξίσωσης για να πάρει την απλούστερη μορφή της. Οι πιο απλές τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι οι εξής: Sinx = a; Cosx = a κ.λπ.

2

Η δεύτερη είναι η λύση στην πιο απλή τριγωνομετρική εξίσωση. Υπάρχουν βασικές μέθοδοι για την επίλυση εξισώσεων αυτού του είδους:

Λύση με την αλγεβρική μέθοδο. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή από το σχολείο, με ένα μάθημα άλγεβρας. Σε ένα άλλο όνομα, η μέθοδος της μεταβλητής υποκατάστασης και υποκατάστασης. Χρησιμοποιώντας τους τύπους μείωσης, μετασχηματίζουμε, κάνουμε αντικατάσταση και στη συνέχεια βρίσκουμε τις ρίζες.

3

Παραγοντοποίηση της εξίσωσης. Πρώτα, μεταφέρετε όλους τους όρους προς τα αριστερά και τους παράγοντας.

4

Φέρνοντας την εξίσωση σε μια ομοιογενή. Ομογενείς εξισώσεις ονομάζονται εξισώσεις αν όλα τα μέλη του ίδιου βαθμού και ημιτονοειδούς, συνημίτου της ίδιας γωνίας.

Για να το λύσετε, θα πρέπει: πρώτα να μεταφέρετε όλα τα μέλη της από τη δεξιά πλευρά στην αριστερή πλευρά. βάλτε όλους τους συνήθεις παράγοντες εκτός των παρενθέσεων. εξισώστε τους συντελεστές και τις αγκύλες στο μηδέν. ίσες αγκύλες δίνουν μια ομοιογενή εξίσωση μικρότερου βαθμού, η οποία θα πρέπει να διαιρείται σε cos (ή sin) σε μεγαλύτερο βαθμό. λύσει την προκύπτουσα αλγεβρική εξίσωση για το μαύρισμα.

5

Η επόμενη μέθοδος είναι η μετάβαση στη μισή γωνία. Για παράδειγμα, λύστε την εξίσωση: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Πηγαίνετε στη μισή γωνία: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) (x / 2), μετά την οποία μειώνουμε όλους τους όρους σε ένα μέρος (κατά προτίμηση προς τα δεξιά) και επιλύουμε την εξίσωση.

6

Η εισαγωγή της βοηθητικής γωνίας. Όταν αντικαθιστούμε την ακέραια τιμή cos (a) ή sin (a). Το σύμβολο "a" είναι βοηθητική γωνία.

7

Η μέθοδος μετατροπής μιας εργασίας σε ένα άθροισμα. Εδώ πρέπει να χρησιμοποιήσετε τους κατάλληλους τύπους. Για παράδειγμα, δίνονται: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Το επιλύουμε μετατρέποντας την αριστερή πλευρά σε ένα άθροισμα, δηλαδή:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8χ = ρ / 2 + ρκ, x = ρ / 16 + ρκ / 8.

8

Η τελευταία μέθοδος, που ονομάζεται παγκόσμια υποκατάσταση. Μεταφράζουμε την έκφραση και κάνουμε μια αντικατάσταση, για παράδειγμα, Cos (x / 2) = u, μετά την οποία επιλύουμε την εξίσωση με την παράμετρο u. Μόλις ληφθεί το αποτέλεσμα, μεταφράζουμε την τιμή στο αντίθετο.