Πώς να επιλύσετε το σύστημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο kramer

Η λύση στο σύστημα γραμμικών εξισώσεων της δεύτερης τάξης μπορεί να βρεθεί με τη μέθοδο Cramer. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στον υπολογισμό των καθοριστικών παραμέτρων των πινάκων ενός δεδομένου συστήματος. Υπολογίζοντας εναλλακτικά τους κύριους και βοηθητικούς καθοριστικούς παράγοντες, μπορεί κανείς να πει εκ των προτέρων εάν το σύστημα έχει μια λύση ή εάν είναι ασύμβατο. Κατά την εύρεση βοηθητικών προσδιοριστών, τα στοιχεία της μήτρας αντικαθίστανται εναλλάξ από τους ελεύθερους όρους. Η λύση στο σύστημα βρίσκεται διαιρώντας απλά τους προσδιοριστές που βρέθηκαν.

Εγχειρίδιο οδηγιών

1

Καταγράψτε το δεδομένο σύστημα εξισώσεων. Κάντε τη μήτρα της. Σε αυτήν την περίπτωση, ο πρώτος συντελεστής της πρώτης εξίσωσης αντιστοιχεί στο αρχικό στοιχείο της πρώτης σειράς του πίνακα. Οι συντελεστές από τη δεύτερη εξίσωση αποτελούν τη δεύτερη σειρά του πίνακα. Τα δωρεάν μέλη γράφονται σε ξεχωριστή στήλη. Συμπληρώστε με αυτόν τον τρόπο όλες τις σειρές και τις στήλες του πίνακα.

2

Υπολογίστε τον κύριο καθοριστικό παράγοντα της μήτρας. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε τα προϊόντα των στοιχείων που βρίσκονται στις διαγώνιες του πίνακα. Πρώτα, πολλαπλασιάστε όλα τα στοιχεία της πρώτης διαγωνίου, που βρίσκονται από το επάνω αριστερό μέχρι το κάτω δεξιά μέρος του στοιχείου μήτρας. Στη συνέχεια, υπολογίστε επίσης τη δεύτερη διαγώνια. Αφαιρέστε το δεύτερο από την πρώτη εργασία. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης θα είναι ο κύριος καθοριστικός παράγοντας του συστήματος. Εάν ο κύριος καθοριστικός παράγοντας δεν είναι ίσος με το μηδέν, τότε το σύστημα έχει μια λύση.

3

Στη συνέχεια, βρείτε τους βοηθητικούς καθοριστές της μήτρας. Υπολογίστε πρώτα τον πρώτο καθοριστικό βοηθό. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε την πρώτη στήλη του πίνακα με τη στήλη των ελεύθερων όρων του συστήματος εξισώσεων που επιλύονται. Μετά από αυτό, προσδιορίστε τον καθοριστικό παράγοντα της προκύπτουσας μήτρας σύμφωνα με έναν παρόμοιο αλγόριθμο, όπως περιγράφεται παραπάνω.

4

Αντικαταστήστε τους δωρεάν όρους για τα στοιχεία της δεύτερης στήλης του αρχικού πίνακα. Υπολογίστε τον δεύτερο βοηθητικό καθοριστή. Ο συνολικός αριθμός αυτών των καθοριστικών παραγόντων πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των άγνωστων μεταβλητών στο σύστημα εξισώσεων. Εάν όλοι οι καθοριστικοί παράγοντες του συστήματος που λαμβάνονται είναι ίσοι με το μηδέν, πιστεύεται ότι το σύστημα έχει πολλά μη ανιχνεύσιμα διαλύματα. Εάν μόνο ο κύριος καθοριστικός παράγοντας είναι ίσος με το μηδέν, το σύστημα είναι ασύμβατο και δεν έχει ρίζες.

5

Βρείτε μια λύση σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Η πρώτη ρίζα υπολογίζεται ως το πηλίκο της διαίρεσης του πρώτου βοηθητικού καθοριστή με τον κύριο καθοριστικό παράγοντα. Γράψτε την έκφραση και μετρήστε το αποτέλεσμα. Υπολογίστε τη δεύτερη λύση του συστήματος με τον ίδιο τρόπο, διαιρώντας τον δεύτερο βοηθητικό προσδιοριστή με τον κύριο καθοριστικό παράγοντα. Καταγράψτε τα αποτελέσματα.