Πώς να λύσετε γραφικά την τετραγωνική εξίσωση

Οι τετραγωνικές εξισώσεις μπορούν να λυθούν τόσο με τη χρήση τύπων όσο και γραφικά. Η τελευταία μέθοδος είναι λίγο πιο περίπλοκη, αλλά η λύση θα είναι οπτική, και θα καταλάβετε γιατί η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο ρίζες και ορισμένους άλλους νόμους.

Πού να ξεκινήσετε τη γραφική λύση

Ας έχουμε μια πλήρη τετραγωνική εξίσωση: A * x2 + B * x + C = 0, όπου A, B και C είναι οποιοιδήποτε αριθμοί και το Α δεν είναι ίσο με το μηδέν. Αυτή είναι μια γενική περίπτωση μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Υπάρχει επίσης μια μειωμένη μορφή στην οποία A = 1. Για να επιλύσετε οποιαδήποτε εξίσωση γραφικά, θα πρέπει να μεταφέρετε τον όρο με τον μεγαλύτερο βαθμό σε άλλο μέρος και να εξισώσετε και τα δύο μέρη σε μια μεταβλητή.

Μετά από αυτό, το A * x2 θα παραμείνει στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και το B * xC στη δεξιά πλευρά (μπορούμε να υποθέσουμε ότι το Β είναι ένας αρνητικός αριθμός, αυτό δεν αλλάζει την ουσία). Παίρνουμε την εξίσωση A * x2 = B * xC = y. Για λόγους σαφήνειας, στην περίπτωση αυτή, και τα δύο μέρη εξισώνονται με τη μεταβλητή y.

Χαρτογράφηση και επεξεργασία των αποτελεσμάτων

Τώρα μπορούμε να γράψουμε δύο εξισώσεις: y = A * x2 και y = B * xC. Στη συνέχεια, πρέπει να δημιουργήσετε ένα γράφημα για κάθε μια από αυτές τις λειτουργίες. Το γράφημα y = A * x2 είναι μια παραβολή με κορυφή στην αρχή, τα κλαδιά της οποίας κατευθύνονται προς τα επάνω ή προς τα κάτω, ανάλογα με το σύμβολο του Α. Εάν είναι αρνητικό, τα κλαδιά κατευθύνονται προς τα κάτω εάν είναι θετικά.

Το γράφημα y = B * xC είναι μια κανονική ευθεία γραμμή. Εάν C = 0, η γραμμή περνάει από την προέλευση. Στην γενική περίπτωση, κόβει ένα τμήμα ίσο προς τον C από τον άξονα των τεταγμένων. Η κλίση της γραμμής αυτής σε σχέση με την τετμημένη καθορίζεται από τον συντελεστή Β. Είναι ίση με την κλίση αυτής της γωνίας.

Αφού κατασκευαστούν τα γραφήματα, θα διαπιστωθεί ότι τέμνονται σε δύο σημεία. Οι συντεταγμένες αυτών των σημείων κατά μήκος του τεταγμένου άξονα καθορίζουν τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης. Για τον ακριβή ορισμό τους, πρέπει να δημιουργήσετε σαφώς γραφήματα και να επιλέξετε τη σωστή κλίμακα.