Πώς να σχεδιάσετε ένα γράφημα λειτουργίας
Βίντεο: Excel - Δευτερεύων άξονας τιμών σε γράφημα 2024, Ιούλιος
Σχεδιάζουμε εικόνες με μαθηματικό νόημα, ή μάλλον μαθαίνουμε να χτίζουμε γραφήματα λειτουργιών. Εξετάστε τον αλγόριθμο κατασκευής.
Εγχειρίδιο οδηγιών
1
Εξετάστε το πεδίο (επιτρεπτές τιμές του όρου x) και το εύρος τιμών (αποδεκτές τιμές της ίδιας της συνάρτησης y (x)). Οι απλούστεροι περιορισμοί είναι η παρουσία τριγωνομετρικών λειτουργιών, ριζών ή κλασμάτων με μεταβλητή στον παρονομαστή της έκφρασης.
2
Δείτε αν η λειτουργία είναι ομοιόμορφη ή περίεργη (δηλαδή, ελέγξτε τη συμμετρία της σε σχέση με τους άξονες των συντεταγμένων) ή περιοδική (στην περίπτωση αυτή θα επαναληφθούν τα στοιχεία του γραφήματος).
3
Διερευνήστε τα μηδενικά της συνάρτησης, δηλαδή τις διασταυρώσεις με τους άξονες των συντεταγμένων: εάν υπάρχουν, και αν ναι, σημειώστε τα χαρακτηριστικά σημεία στο κενό γράφημα και επίσης εξετάστε τα διαστήματα σταθερού σημείου.
4
Βρείτε τους ασυμπτωτικούς του γραφήματος της λειτουργίας, κάθετες και κεκλιμένες.
Για να βρούμε τους κάθετους ασυμπτωτικούς, μελετάμε τα σημεία ασυνέχειας στα αριστερά και τα δεξιά, για να βρούμε τους ασυμπτωτικούς τάμους, το όριο ξεχωριστά για συν το άπειρο και το άπειρο είναι η αναλογία της συνάρτησης με το x, δηλαδή το όριο για το f (x) / x. Αν είναι πεπερασμένο, τότε αυτός είναι ο συντελεστής k από την εφαπτομένη εξίσωση (y = kx + b). Για να βρούμε b, πρέπει να βρούμε το όριο στο άπειρο προς την ίδια κατεύθυνση (δηλαδή, εάν το k είναι συν το άπειρο, τότε το b είναι στο άπειρο) της διαφοράς (f (x) -kx). Αντικαταστήστε την b στην εξίσωση της εφαπτομένης. Εάν το k ή το β δεν βρεθεί, δηλαδή, το όριο είναι άπειρο ή δεν υπάρχει, τότε δεν υπάρχουν ασυμπότες.
5
Βρείτε το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης. Βρείτε τις τιμές της συνάρτησης στα αποκτούμενα σημεία εξάντλησης, υποδεικνύοντας τις περιοχές μονότονης αύξησης / μείωσης της λειτουργίας.
Εάν f '(x)> 0 σε κάθε σημείο του διαστήματος (a, b), τότε η συνάρτηση f (x) αυξάνεται σε αυτό το διάστημα.
Εάν f '(x) <0 σε κάθε σημείο του διαστήματος (a, b), τότε η συνάρτηση f (x) μειώνεται σε αυτό το διάστημα.
Εάν το παράγωγο, όταν διέρχεται από το σημείο x0, αλλάζει το σύμβολο του από συν στο μείον, τότε το x0 είναι το μέγιστο σημείο.
Εάν το παράγωγο, όταν διέρχεται από το σημείο x0, αλλάζει το σημάδι του από το μείον στο συν, τότε το x0 είναι το ελάχιστο σημείο.
6
Βρείτε το δεύτερο παράγωγο, δηλαδή το πρώτο παράγωγο του πρώτου παραγώγου.
Θα δείξει τα σημεία διογκώσεως / κοιλότητας και καμπής. Βρείτε τιμές λειτουργίας σε σημεία καμπής.
Εάν f "(x)> 0 σε κάθε σημείο του διαστήματος (a, b) τότε η συνάρτηση f (x) θα είναι κοίλη σε αυτό το διάστημα.
Εάν f "(x) <0 σε κάθε σημείο του διαστήματος (a, b), τότε η συνάρτηση f (x) θα είναι κυρτή σε αυτό το διάστημα.
Χρήσιμες συμβουλές
Είναι δυνατή η δημιουργία πολλών ενδιάμεσων εικόνων για την κατασκευή, προκειμένου να αποφευχθεί η σύγχυση και η απώλεια ορισμένων δεδομένων και σημείων στο κενό διάγραμμα