Πώς να βρείτε το μέσο του ορθού τριγώνου

Ο προσδιορισμός του μέσου του ορθού τριγώνου είναι ένα από τα βασικά καθήκοντα στη γεωμετρία. Συχνά, η διαπίστωσή του λειτουργεί ως βοηθητικό στοιχείο στη λύση ενός πιο περίπλοκου έργου. Ανάλογα με τα διαθέσιμα δεδομένα, η εργασία μπορεί να επιλυθεί με διάφορους τρόπους.

Θα χρειαστείτε

βιβλίο γεωμετρίας.

Εγχειρίδιο οδηγιών

1

Αξίζει να θυμηθούμε ότι ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο εάν το ένα και οι γωνίες του είναι 90 μοίρες. Και ο διάμεσος είναι ένα τμήμα χαμηλωμένο από τη γωνία του τριγώνου στην αντίθετη πλευρά. Επιπλέον, το χωρίζει σε δύο ίσα μέρη. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC, στο οποίο η γωνία ABC είναι σωστή, η διάμεση τιμή BD, η οποία έρχεται από την κορυφή της ορθής γωνίας, ισούται με το ήμισυ της υποαντίνας AC. Δηλαδή, για να βρούμε το διάμεσο, διαιρέστε την τιμή της υποτινάσης σε δύο: BD = AC / 2. Παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι στο δεξί τρίγωνο ABC (δεξιά γωνία ABC), οι τιμές των άκρων AB = 3 cm, BC = 4 cm είναι γνωστές., βρείτε το μήκος της διάμεσης BD πέφτει από την κορυφή της ορθής γωνίας. Λύση:

1) Βρείτε την αξία της υποτείνωσης. Με το θεώρημα του Πυθαγορείου, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Επομένως, AC = (ΑΒ ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^

2) Βρείτε το διάμεσο μήκος από τον τύπο: BD = AC / 2. Στη συνέχεια BD = 5 cm.

2

Μια εντελώς διαφορετική κατάσταση προκύπτει όταν ο διάμεσος χαμηλώνει στα πόδια ενός δεξιού τριγώνου. Αφήστε το τρίγωνο ABC να έχει μια γωνία Β σε ευθεία γραμμή, και οι ΑΕ και CF οι μεσαίοι έχουν χαμηλωθεί στα αντίστοιχα σκέλη BC και ΑΒ. Εδώ το μήκος αυτών των τμημάτων ανευρίσκεται από τους τύπους: ΑΕ = (2 (ΑΒ ^ 2 + AC ^ 2) -BC2) ^ 0, 5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Παράδειγμα: Για ένα τρίγωνο ABC, η γωνία ABC είναι ευθεία. Το μήκος του σκέλους AB = 8 cm, η γωνία BCA = 30 μοίρες. Βρείτε τα μήκη των μέσων που παραλείπονται από αιχμηρές γωνίες.

1) Βρείτε το μήκος της hypotenuse AC, μπορεί να ληφθεί από τη σχέση sin (BCA) = AB / AC. Ως εκ τούτου, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.

2) Βρείτε το μήκος του ποδιού του ηχείου. Μπορεί εύκολα να βρεθεί από το θεώρημα του Πυθαγορείου: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Βρείτε τους μεσαίους από τους παραπάνω τύπους

Α2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF2 = (2 (BC2 + AC2) -AB2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Δώστε προσοχή

Ο διάμεσος διαιρεί πάντα το τρίγωνο σε δύο άλλα τρίγωνα, ίσα στην περιοχή.

Το σημείο τομής και των τριών διαμεσολαβητών ονομάζεται κέντρο βάρους.

Χρήσιμες συμβουλές

Πολύ συχνά, η έννοια των καθετών και υποταινών είναι ευκολότερη να βρεθεί χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές φόρμουλες.

ποια είναι η διάμετρος ενός ορθογωνίου